José Vasquez se narodil roku 1951 v kubánské Havaně. V dětství jeho rodina opustila Kubu a José žil s rodiči třináct let v USA. Zde se začal věnovat staré hudbě. Vystudoval Northwestern University v Chicagu. Věnoval se hře na barokní housle a violu da gamba, které vystudoval u Jaapa Schroedera a Hannelore Müller na švýcarské Schole Cantorum v Basileji.
Brzy po studiu se začal věnovat pedagogice staré hudby. Učil od roku 1980 na konzervatoři ve Winterthuru a od roku 1982 na Vídeňské univerzitě.
Během svého života spolupracoval s Vídeňskou filharmonií, amsterdamským Concertgebouw Chamber Orchestra, Curyšským operním orchestrem, Salzburským komorním orchestrem, soubory Musica Antiqua Köln, belgickým Ex Tempore a jinými tělesy. Účinkoval též s osobnostmi jako Riccardo Chailly, Roy Goodman, Florian Heyerick, Günter Jena, Helmut Rilling či Franz Welser-Möst.
Spolu s organizací Orpheon založil Orpheon Baroque Orchestra a Orpheon Consort, se kterými natočil řadu nahrávek.
Vasquez obdržel za své zásluhy Čestný odznak za zásluhy o Rakouskou republiku.
Pravděpodobně nejvýznamnějším Vasquezovým počinem bylo vybudování rozsáhlé sbírky originálních historických nástrojů, čítající zejména přes dvě stovky nástrojů smyčcových (houslí, viol, violoncell, viol da gamba i původních smyčců) z období 16. až 18. století. Mnohé z nich zakoupil v neutěšeném stavu a zasadil se o jejich odborné restaurování do původního stavu. Součástí restaurátorského týmu Josého Vasqueze byli například i čeští houslaři Petr Vavrouš a Jan Stejskal.
Vasquez v badatelské i osvětové činnosti spolupracoval s řadou mezinárodních institucí jako Metropolitní muzeum v New Yorku, Smithsonian Institute ve Washingtonu či aukční síní Sotheby’s v Londýně.
Vasquez se celý život snažil nalézt stálé výstavní prostory pro hudební muzeum s vlastním institutem pro historicky poučenou interpretaci a dílnu na restaurování smyčcových hudebních nástrojů, zároveň poskytoval exponáty za účelem krátkodobých i dlouhodobých výstav po celém světě. Řada výkonných umělců měla zapůjčené nástroje z fondu za účelem veřejných produkcí. Vasquezův nástroj z dílny Joachima Tielkeho měl zapůjčený i český gambista Petr Wagner.
Poslední výstava se uskutečnila na zámku Castello Orsini-Odescalchi ve městě Bracciano v italském regionu Lazio, 30 kilometrů severozápadně od Říma.
José Vasquez zemřel ve čtvrtek 4. března 2021 po stěhování hudebních nástrojů ze své sbírky do Bracciana, poměrně krátce po obdržení pozitivních výsledků svého testu na koronavirus.
