Franco Corelli se narodil 8. dubna 1921 v italské Anconě. Ač jeho rodiče nebyli hudebníci, určité operní kořeny bychom v jeho rodině našli. Corelliho dědeček Augusto opustil v pětatřiceti letech své zaměstnání, aby se stal operním tenoristou. Kariéru u hudebního divadla si vybral i Francův starší bratr Aldo.
Kroky Franca Corelliho ovšem nejprve nevedly operním směrem. Jeho otec pracoval jako stavitel lodí pro italské námořnictvo, a tak se Franco rozhodl vyzkoušet stejný obor. Na boloňské univerzitě začal studovat námořní inženýrství. V průběhu studií se na popud svého kamaráda zúčastnil amatérské pěvecké soutěže. A ačkoliv se nestal jejím vítězem, porota byla z hlasu mladého Corelliho tak nadšená, že mu doporučila, aby se zpěvu věnoval profesionálně. Ten neváhal a přihlásil se ke studiu pesarské hudební konzervatoře, kde začal svoje vzdělávání v operním odvětví pod vedením pedagožky Rity Pavoni. Hodiny zpěvu ho ovšem nikdy nebavily, a tak velmi brzy konzervatoř opustil a dál se v oboru vzdělával sám. Poté, co se Corelli rozhodl stát svým vlastním pedagogem, označoval učitele zpěvu jako „nebezpečné lidi“ a „mor zpěváků“.
V roce 1951 debutoval Corelli v italském Spoletu, o rok později v Římě. V roce 1953 se připojil ke stálicím římského operního souboru a zazpíval si kupříkladu hlavní roli v Belliniho opeře Norma po boku Marie Callas. V následujících letech debutoval ve Vídni, Berlíně, San Francisku a Londýně. Ještě v počátcích své kariéry se Corelli blýskl hned dvěma oceňovanými výkony v Teatro di San Carlo v Neapoli. Nejprve jako Don Alvaro ve Verdiho Síle osudu, o rok později jako Maurizio v Cileově Adrianě Lecouvreur.
V roce 1957 se seznámil se sopranistkou Lorettou di Lelio, která si po jednom z úspěšných představení přišla pro Corelliho autogram. Po ročním vztahu se v roce 1958 vzali. Jejich manželství vydrželo čtyřicet pět let – až do Corelliho smrti.
Velkým milníkem v Corelliho kariéře se stal debut v newyorské Metropolitní opeře. V roce 1961 zde vystoupil v roli Manrica ve Verdiho Trubadúrovi. V nejslavnějším americkém operním domě poté pravidelně účinkoval dalších čtrnáct let.
Na začátku sedmdesátých let začal Corelliho hlas po letech tvrdého používání v náročném repertoáru vykazovat určité známky opotřebení. A proto se Franco Corelli rozhodl po zralé úvaze své kariéry zanechat. Jeho poslední rolí byl Rodolfo v Pucciniho Bohémě v roce 1976 v Torre del Lago ve věku 55 let.
Corelli se stal po svém odchodu do důchodu sám učitelem zpěvu, což je, vzhledem k jeho přístupu k hlasovým pedagogům, poněkud paradoxní. Zemřel 29. října 2003 v italském Miláně na dlouhodobé následky po mrtvici, kterou prodělal dříve v témže roce.
