Giordani, rodák ze Sicílie, se na profesionální operní dráhu vydal v až nezvykle pozdním věku, když v 19 letech opustil práci v bance. Veřejným debutem pro něj byla role ve Verdiho Rigolettovi v roce 1986.
Pro jeho kariéru byl klíčový zejména přesun do New Yorku v roce 1994, kde začal spolupracovat s učitelem Billem Schumanem. V roce 1995 následoval jeho debut na scéně Metropolitní opery, a to v roli Rodolfa v Pucciniho opeře Bohéma. Celkem pak Giordani na prknech newyorské opery odzpíval přes 240 představení. Kromě toho ale pravidelně vystupoval v Londýnské královské opeře či v operních domech ve Vídni, Curychu, Paříži či Římě.
V Česku Giordani zpíval v roce 2012 na festivalu Smetanova Litomyšl. „Je to tragická ztráta. Zpíval vysoké tóny s obrovskou lehkostí a čistotou a v každé roli byl naprosto přesvědčivý,“ řekla o něm AP jeho kolegyně, sopranistka Renée Flemingová.
