Státní konzervatoř v Praze absolvoval v roce 1958 u prof. Emila Špačka, zakladatele oddělení bicích nástrojů na Pražské konzervatoři. Již během studia účinkoval v různých orchestrech, například ve Studiovém orchestru Richarda Adama. Po absolutoriu hrál v orchestrech Jana Devery, v kapele Jazz Outsiders, v Triu Karla Růžičky, s Jiřím Mrázem, v Triu Míši Poláka. Byl členem divadel Rokoko, Semafor a Hudebního divadla v Karlíně. Od roku 1974 hrál Symfonickém orchestru Československého (nyní Českého) rozhlasu v Praze.
Téměř současně začal vyučovat na Lidové škole umění, nejprve v Nuslích, později na Žižkově. Svoji pedagogickou kariéru na Pražské konzervatoři zahájil v roce 1980 a výuce hry na bicí nástroje se zde věnoval 22 let. Svým působením výrazně ovlivnil kvalitu a úroveň výuky hry na soupravu bicích nástrojů. Je autorem mnoha škol, které jsou ojedinělé souhrami tympánů a velkých bicích, stejně jako etudami napsanými na bázi konkrétních orchestrálních partů. Po odchodu do důchodu učil na své soukromé škole až do roku 2019.
„Výuka hry profesora Veselého nebyla o nesystematickém přehrávání not a škol, byť mnohdy napsaných velmi dobrými a slavnými hráči, ale tvořila skutečně promyšlený systém výuky. Pozoruhodné bylo, že obvykle šlo o jednoduchý a přehledný notový zápis, který se dá hrát mnoha různými způsoby. Kromě obrovského množství existujících variací tak vznikají stále nové. Veselého systém není uzavřen a je pro další generace stále živý,“ říká Pavel Razím, vedoucí oddělení bicích nástrojů Pražské konzervatoře.
