Bedřich Dobrodinský se narodil 13. února 1896 v Kunžaku do velmi chudých poměrů – měl celkem devět sourozenců. Původně se měl u svého strýce ve Vídni vyučit ševcem. Ve čtrnácti letech nastoupil jako elév hudby 75. pěšího pluku v Jindřichově Hradci, kde se jej ujal Gustav Milota, absolvent Pražské konzervatoře ve třídě prof. Hanuše Trnečka. Protože Milotovi zbýval z povinné vojenské služby jeden rok, dohodli se, že naučí Bedřicha na harfu hrát, aby jej později mohl na pozici harfisty zastoupit ve vojenské hudbě. Ten byl opravdu schopen se za pouhý jeden rok hře na harfu naučit.
Díky tomu, že se jeho pluk často přesouval a díky podpoře velitele pluku Josefa Tannhäusera, který sám byl amatérským hudebníkem, měl Bedřich mnoho možností své dovednosti dále zdokonalovat – dokonce mu za erární útraty zařídil soukromé hodiny v salzburském Mozarteu, kde jej učila Josefina Huberová.
Když byl Josef Tannhäuser převelen na vyšší pozici, jeho nástupce další studium zatrhl. V té době už však Dobrodinský hrál v místním divadle, kde si získal obdiv hraním obtížných partů z Wagnerových oper. V průběhu vojenské služby také nacvičil Velkou fantasii na Rosiniho Mojžíše, op. 58 Eliase Parishe Alvarse. S touto skladbou vystupoval na koncertech po celou svou kariéru a říkával o ní, že je to nejtěžší skladba, kterou kdy hrál. Skladbu lze náročností přirovnat k nejobtížnějším Paganiniho kusům, bohužel nikdy nevznikla žádná nahrávka.
Během první světové války při pobytu na frontě onemocněl a byl poslán na léčení v Křemži, kde působil jako vojenský hudebník. Stejnou funkci zastával později v Jindřichově Hradci a v městském divadle v Debrecínu.
Po válce byl flétnistou a harfistou v biografu na Václavském náměstí v Praze – filmy byly tehdy němé a biografy zaměstnávaly vlastní orchestry. Hrával také v Šakově filharmonii, kde spoluzaložil dechové kvinteto (bylo prvním stálým českým souborem tohoto obsazení). Hrával i v lázních Luhačovice. Současně se soukromě vzdělával u Jana Balíka ve hře na flétnu a u Heleny Kličkové-Nebeské na harfu.
V letech 1922 až 1962 působil jako sóloharfista České filharmonie. Během svého působení zažil tři velké české dirigenty – Václava Talicha (1919–1941), Rafaela Kubelíka (1942–1948) a Karla Ančerla (1950–1968). Mimochodem, byl to právě Talich, kdo jej chtěl do filharmonie přijmout, avšak podmínkou byl vlastní hudební nástroj. Bedřich neváhal, nástroj zakoupil a byl přijat bez konkurzu. Poté se soustředil výhradně na harfu, flétnu odložil.
Sólově hrál mimo České filharmonie i s dalšími orchestry: Symfonický orchestr hl. m. Prahy FOK, Státní filharmonie Brno, Symfonický orchestr Slovenského rozhlasu a Ostravským symfonickým orchestrem. Mezi další dirigenty, se kterými spolupracoval, patří například jeho syn Jan Maria Dobrodinský, Jiří Waldhans, Ernest Ansermet a Libor Pešek.
Ze světových harfistů se přátelil se španělským harfistou Nicanorem Zabaletou, s harfistou a skladatelem Marcelem Tournierem, s harfovým teoretikem a muzikologem Hansem Joachimem Zingelem a mezi jeho blízké osobní přátele patřil profesor Moskevské konzervatoře Mikhail Mchedelov a jedna z nejvýznamnějších ruských harfistek Olga Erdeli.
Ženou se mu stala violoncellistka Jindřiška Maříková, která se po svatbě vzdala své kariéry, ač byla sama velmi talentovanou hráčkou. Jejich dva synové se v dospělosti také živili hudbou – starší, Jan Mária Dobrodinský, se stal významným sbormistrem a dirigentem. Mladší Václav byl později houslistou České filharmonie a též se věnoval sbormistrovské činnosti. Jeho vnuk Lukáš Dobrodinský se také vydal na dráhu harfisty (dnes je členem Severočeské filharmonie Teplice).
Bedřich Dobrodinský nebyl jen výborným harfistou, rovněž úspěšně komponoval, převážně se věnoval tvorbě pro sólovou harfu, sólové housle a sólový klavír, avšak jeho odkaz zahrnuje též orchestrální, komorní a vokální díla.
Věnoval se také duchovní hudbě – jeho dvě mše zaznamenaly v počátcích druhé světové války velký úspěch. Mše D dur pro sóla, smíšený sbor, varhany a orchestr byla věnována jeho bratrovi Janovi, který pro něj byl morálním vzorem po celý život. Druhá, Pastorální mše F dur pro sóla, smíšený sbor, varhany a orchestr, vyšla v roce 1939.
V roce 1946 měl premiéru jeho Harfový koncert se Symfonickým orchestrem hl. m. Prahy FOK.
Ve 30. letech 20. století si založil vlastní hudební školu, kde se vyučovala hra na violoncello, housle a klavír. V letech 1946–1948 působil na AMU – byť byl považován za nejlepšího českého a za jednoho ze tří nejlepších světových harfistů, z politických důvodů mohl vyučovat jen externě. Po komunistickém převratu v únoru 1948 musel pak odejít nadobro (stejně jako Václav Talich).
Později mohl vyučovat už jen soukromě. Mezi jeho žáky patřili například Karel Patras, Milena Šperlová nebo Libuše Váchalová (matka současné sóloharfistky České filharmonie Jany Bouškové). Na začátku 60. let pak soukromě vyučoval Marcelu Kožíkovou, pro kterou napsal Impromptu pro harfu.
V roce 1962 odešel kvůli šedému zákalu do důchodu. Přestal sice hrát na harfu, pořídil si však truhlářskou dílnu a destilační přístroj. Věnoval se také historii, filozofii a astronomii.
Jeho posledním hudebním počinem byla na objednávku Václava Žilky úprava Bendovy Sonáty G dur, původně napsané pro cembalo a flétnu, kde původní cembalový part upravil pro flétnu.
Bedřich Dobrodinský během svého života publikoval také několik článků, v roce 1941 vyšla jeho kniha Filharmonie se směje: Humorné příhody ze zákulisí České filharmonie s kresbami od Františka Bidla. V knize Dirigent očima instrumentalisty pak popisoval zážitky s dirigenty, se kterými spolupracoval. V roce 1977 vyšla publikace Problémy harfové hry. Jeho paměti nikdy oficiálně nevyšly, v rukopise zůstala také studie o Klimentu Bosákovi.
28. října 1979 Bedřich Dobrodinský zemřel na následky cévní mozkové příhody. Jeho zakladatelský přínos pro českou harfovou školu je dosud patrný v jeho významných českých pokračovatelích.
