V dirigování byl žákem Karla Ančerla, Václava Smetáčka a Václava Neumanna na pražské Akademii múzických umění v Praze. V roce 1958 založil Komorní harmonii, se kterou uváděl na pravidelných koncertech v Divadle Na Zábradlí v Praze i premiéry děl mladých soudobých českých skladatelů. V letech 1965-69 Libor Pešek založil a řídil další komorní soubor Sebastian orchestr, se kterým stejně jako s Komorní harmonií úspěšně vystupoval i v cizině. Jeho vášeň pro komorní orchestry se projevila ve spolupráci s Pardubickou komorní filharmonií 1969-1976.
Od roku 1970 hostoval u různých českých i zahraničních orchestrů. Byl přizván ke spolupráci s orchestry v Holandsku a krátce působil jako šéf Slovenské filharmonie v Bratislavě. V letech 1981-90 byl stálým hostem České filharmonie.
Vrcholem Peškovy kariéry je jeho desetileté (1987-97) působení ve funkci uměleckého ředitele a šéfdirigenta Královského filharmonického orchestru v Liverpoolu (Royal Liverpool Philharmonic Orchestra). V Anglii se Libor Pešek významně zasloužil o systematickou propagaci české tvorby, zvláště díla Josefa Suka.
Od roku 1990 byl hlavním hostujícím dirigentem Symfonického orchestru hlavního města Prahy FOK. Zastával post hlavního dirigenta Českého národního symfonického orchestru 2007 – 2018. Již několikrát oznámil ukončení dirigentské kariéry.
Při příležitosti státní návštěvy britské královny Alžběty II. v České republice v roce 1996 obdržel Libor Pešek Řád britského impéria. V roce 1997 získal prestižní Cenu Classic a Medaili Za zásluhy I. stupně (rovněž 1997) z rukou prezidenta Václava Havla.
