Otakar Jeremiáš se narodil 17. října 1892 v Písku do kantorské rodiny jako druhé dítě. Jeho otcem byl skladatel, sbormistr, ředitel hudební školy v Písku a Českých Budějovicích Bohuslav Jeremiáš (1859–1918). Starší bratr Jaroslav (1889–1919) byl předčasně zesnulý klavírista, publicista a mimo jiné autor opery Starý král (1912) a oratoria Mistr Jan Hus. Hudební základy se Otakar naučil od své matky. Studoval reálné gymnázium, odkud v roce 1907 přestoupil na pražskou konzervatoř, ze které byl v roce 1909 vyloučen. Účinkoval totiž i přes zákaz v píseckém klavírním triu. Ve svých čtrnácti letech zkomponoval své první skladby, které se nedochovaly. V osmnácti letech napsal svou první symfonii.
Hru na varhany vystudoval u houslisty, varhaníka, skladatele a dirigenta Josefa Kličky, teorii a skladbu u teoretika, varhaníka a skladatele Karla Steckera. Mimo školu se věnoval i hře na violoncello pod vedením Jana Buriana. Po vyloučení z konzervatoře studoval v letech 1909–1910 skladbu u Vítězslava Nováka.
Následně působil v letech 1910–1912 jako violoncellista České filharmonie a klavírista Pražského tria. V roce 1912 měl svůj skladatelský debut s Klavírním kvartetem e moll. V letech 1913–1928 působil jako pedagog na hudební škole v Českých Budějovicích, kde se po smrti svého otce (1918) ujal postu ředitele. Během roku 1920 založil pěvecké sdružení Foerster, zde zastával roli sbormistra až do roku 1928. V Jihočeském divadle dirigoval opery Smetanovu Hubičku a Libuši, Bizetovu Carmen, sborové koncerty a taktéž velká kantátová díla (Händelova Mesiáše a Dvořákovu Svatou Ludmilu).
Vzhledem k tomu, že se na jihu Čech jakožto dirigent osvědčil, byl v roce 1929 povolán do pražského rozhlasu, aby vybudoval a řídil rozhlasový symfonický orchestr. Za hudbu k filmu Paličova dcera získal v roce 1941 Národní cenu za hudbu. V roce 1945 přijal v pražském Národním divadle post šéfa opery, v roce 1947 byl odvolán a v roce 1948 opět přijat. V roce 1949 ho po představení Fibichova Blaníku ranila mrtvice, ochrnul na polovinu těla a pozici šéfa opery opustil. Nicméně až do roku 1955 byl předsedou uměleckého poradního sboru opery Národního divadla.
Jeremiáš zpracovával ve své hudbě události českých dějin, byl ovlivněn díly Bedřicha Smetany, Richarda Wagnera, Josefa Bohuslava Foerstera a Otakara Ostrčila. Zkomponoval operu o třech dějstvích Bratři Karamazovi (premiéra 18. října 1928 v pražském Národním divadle) a operu o prologu Enšpígl (premiéra 13. května 1949 v pražském Národním divadle). Mezi jeho další vrcholná díla české hudby patří slavnostní pochod na slova J. Nerudy Jen dál (1918), kantáta Zborov (1927), sborový cyklus Před novým dnem (1933), chorální fantazie Tenť pán velí se nebáti (1938) a kantáta na slova básně J. Hory Píseň o rodné zemi (1941). Publikoval příručku Praktické pokyny k instrumentaci symfonického orchestru (1942) a Praktické příručky k dirigování (1943).
V roce 1935 se oženil se sólistkou opery Národního divadla, sopranistkou Marií Budíkovou. Zemřel 5. března 1962 v Praze. Jeho jméno nese koncertní sál Jihočeské filharmonie v Českých Budějovicích.
