Narodil se 12. července 1861 v Novgorodě, centru historicky významného regionu Novgorodské Rusi. Zemřel na tuberkulózu v pouhých 44 letech 25. února 1906 v karelském Perk-jarvi. Anton Arenskij od dětství prokazoval výrazný hudební talent ve hře na klavír a kompozici. Rodina se v roce 1872 přestěhovala do Petrohradu, kde Arenskij studoval na konzervatoři skladbu u Nikolaje Rimského-Korsakova. Po dokončení studií přesídlil do Moskvy, kde získal nabídku učit na konzervatoři. Moskevský hudební život byl Arenskému bližší než prostředí petrohradské národní školy. Jeho tvorba byla daleko více než Rimským-Korsakovem a jeho přáteli z takzvané Mocné hrstky ovlivněna Petrem Iljičem Čajkovským, s nímž se Arenskij v době moskevského působení spřátelil a který také patřil k obdivovatelům jeho hudby. Arenskij učil, koncertoval v Rusku i v Evropě, a kromě toho byl v hudebních kruzích známý svým hýřivým způsobem života. Po odchodu z konzervatoře v roce 1895 působil jako kapelník petrohradské dvorní kapely a od roku 1901 až do své smrti se zabýval pouze kompozicí.
Jeho život předčasně ukončila zákeřná tuberkulóza. Bývalý učitel Rimskij-Korsakov mu po jeho smrti věnoval několik strohých řádků ve svém Letopisu mého hudebního života zakončených zdrcujícím proroctvím: „Brzy bude zapomenut.“ Arenského hudba ale ani dnes neztratila nic ze své svěžesti, melodičnosti a niternosti a v posledních letech se s ní na koncertních pódiích i na deskách světových nahrávacích společností setkáváme čím dál častěji. Platí to zejména pro Klavírní trio č. 1 d moll, op. 32 (1894) s krásným širokodechým hlavním tématem první věty (v roce 2019 nahráno také na oceňovaném albu Smetanova tria) a pro efektní Variace na Čajkovského téma pro smyčcový orchestr, op. 35a (1894). Také tři Arenského suity pro dva klavíry, z nichž dvě upravil pro orchestr, tvoří vděčnou součást komorního repertoáru a jsou mistrovskými ukázkami barevné klavírní instrumentace.
Arenskij je dále autorem dvou symfonií, klavírního a houslového koncertu, oper Sen na Volze (1888), Nal a Damajanti (1903) na námět z Mahábháraty, jednoaktovky Rafael (1894) ze života slavného renesančního malíře, baletu Egyptská noc (1900) na Puškinův námět, v roce 1909 uvedeného v pražském Národním divadle, řady klavírních miniatur a komorních děl.
Na moskevské konzervatoři mezi jeho žáky patřily takové skladatelské osobnosti, jako Alexandr Skrjabin, Sergej Rachmaninov a Alexandr Grečaninov.
