Johann Gottlieb Graun se narodil na počátku 18. století, zřejmě roku 1702, jako prostřední ze tří bratrů, do rodiny německého úředníka ve Wahrenbrücku – malém městečku mezi Drážďany a Berlínem. Přesné datum narození bratrů je kvůli požáru matričních spisů bohužel nevyjasněné. Všichni tři, August Friedrich, Johann Gottlieb i Carl Heinrich byli hudebně vzdělaní, ovšem pouze poslední dva dosáhli většího uznání.
Johann Gottlieb Graun vystudoval v Drážďanech skladbu a hru na housle u mladého skladatele a skvělého houslisty Pisendela, posléze se zúčastnil velkých houslových kurzů známého houslového virtuosa Tartiniho v Padově. Po návratu se stal koncertním mistrem dvorního orchestru v nedalekém Merseburgu. Jako špičkově vyškolený interpret dokonce učil dva roky hře na housle syna J. S. Bacha, Wilhelma Friedemanna. Graun se postupně na německých dvorech etabloval jako excelentní hráč a dirigent a začal psát i vlastní skladby, hlavně sonáty, koncerty a další díla, nejčastěji komorního rázu.
V roce 1732 se stal členem orchestru korunního prince Friedricha, budoucího pruského krále Friedricha II. Velikého. Řady prestižního tělesa se brzy rozšířily o mnoho známých jmen, například českého rodáka a Graunova žáka Františka Bendu, jeho bratra Jana J. Bendu, posléze i Graunova bratra Carla Heinricha. Tento elitní orchestr, čítající asi sedmnáct hráčů, se pak stal základem větší královské kapely, když se princ Friedrich stal roku 1740 vladařem. Friedrich II., ačkoli byl synem nekompromisního vojevůdce a sám působil v mezinárodní politice (zejména vůči Rakousku) velmi agresivně, byl na svou dobu poměrně osvíceným panovníkem, zajímal se o filosofii a sám také pěstoval hudbu.
J. G. Graun pak u Friedricha Velikého působil až do své smrti. Měl na starosti menší i větší dvorské koncerty, nejčastěji pořádané pro příslušníky královské rodiny. Hrál, skládal oceňované skladby a dostával velmi dobrý plat. Přivydělával si i výukou dalších instrumentalistů. Zemřel pravděpodobně 28. října (podle jiných zdrojů 27.) roku 1771 v Berlíně.
Jeho dílo nelze vymezit s úplnou přesností, neboť vykazuje velkou podobnost s dílem jeho bratra Carla Heinricha, který měl ostatně prakticky stejné hudební vzdělání. Mohlo by celkem dosahovat kolem čtyř set kusů. Je však jisté, že v Gottliebově tvorbě převažovaly skladby pro smyčce. Napsal několik desítek koncertů, většinu houslových, ale i pro violu da gamba, nebo hoboj. Dále dlouhou řadu houslových sonát, triosonát a několik kvartetů. Psal i ouvertury francouzského stylu, ty se však na pruském dvoře příliš neujaly. Jeho symfonie jsou pak již v klasičtějším italském stylu. Psal dle všeho také duchovní skladby, kromě několika mší je mu přičítáno i oratorium na text P. Metastasia. Vrstevníky byl velmi oceňován, a ačkoli byl jeho bratr Heinrich se svými operami o něco slavnější, své místo na evropské hudební mapě si J. G. Graun i dnes jistě zaslouží.
