Antonín Bílý se narodil 7. května 1939 v Praze. V letech 1954–1957 se během studií na pražské Střední průmyslové škole geologické soukromě vzdělával jako klavírista, skladatel a aranžér. Vystudoval skladbu a dirigování na pražské Lidové konzervatoři LŠU-LK.
V roce 1959 se seznámil s bratry Ivanem a Pavlem Smetáčkovými, s nimiž založil Studijní skupinu tradičního jazzu. V této jazzové skupině působil jako klavírista, skladatel a aranžér. Později se uskupení přejmenovalo na Traditional Jazz Studio, nahrálo cca čtyřicet LP a CD a koncertovalo po Evropě i USA.
Nejdříve své nadání uplatňoval jako virtuózní jazzový klavírista a aranžér. Postupem času se věnoval spíše kompozici. Mezi jeho nejznámější skladby patří např.: Kapriola a slunečník, V sedmém poschodí, Dva za tři, Entomologův sen, Sluneční duha, Zlatý rám a Bílý dým.
Své první ocenění získalna klavírní soutěži v roce 1968 v Düsseldorfu. Účastnil se skladatelské soutěže v Itálii, kde zvítězil se skladbou Fine stagione.
V roce 1986 nastoupil na konzervatoř Jaroslava Ježka jakožto pedagog, později se stal vedoucím Oddělení skladby a dirigování.
