Karel Špelina se narodil 2. listopadu 1936 v Plzni. Od roku 1942 se soukromě učil hře na housle u Reginy Řehákové a Karla Šnebergra. V letech 1951–1955 studoval na Vyšší průmyslové škole papírenské na následně byl posluchačem Jana Pechmana na plzeňské konzervatoři v oboru hry na violu, absolvoval v roce 1967.
V letech 1962–1970 zastával post vedoucího skupiny viol v Plzeňském rozhlasovém orchestru. Současně byl v letech 1966–1970 hráčem na violu v operním orchestru plzeňského Divadla J. K. Tyla. V letech 1970–2002 působil v České filharmonii, nejdříve jako zástupce vedoucího skupiny viol, později jako vedoucí skupiny. Po koncertní kariéře setrval v České filharmonii, kde pracoval v místním archivu.
Jako komorní hráč působil v Plzeňském komorním orchestru (1962–1970), v Plzeňském rozhlasovém kvartetu (1962–1970), ve Dvořákově komorním orchestru (1974–1989), v souboru Ars rediviva (1970–2002) a v Klavírním kvartetu Bohuslava Martinů (1979–2002).
Jako sólista vystupoval mimo jiné s Plzeňským rozhlasovým orchestrem, Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu, Karlovarským symfonickým orchestrem, Filharmonií Bohuslava Martinů Zlín a Komorní filharmonií Pardubice.
Od roku 1994 vyučoval na pražské konzervatoři hru na violu a komorní hru. Dále působil jako lektor na Mezinárodní komorní hudební akademii Sándora Végha a Mezinárodní komorní hudební akademii Ameropa.
