Libor Pešek se narodil 22. června 1933 v Praze, v mládí studoval hru na klavír, pozoun a violoncello. „Pro dirigenta je dobré mít zkušenosti s nějakým smyčcovým nástrojem a klavír je nutný, aby si v mládí mohl přehrávat partitury, které později už jenom čte,“ prohlásil. V roce 1958 založil dechový ansámbl Komorní harmonii, se kterým uváděl v Divadle Na zábradlí premiéry děl mladých soudobých československých autorů. V letech 1965 až 1969 řídil Sebastian orchestr, se kterým úspěšně vystupoval v zahraničí.
Od roku 1970 hostoval u různých českých i zahraničních orchestrů, působil v Holandsku a také jako šéf Slovenské filharmonie v Bratislavě.
V letech 1987 až 1977 působil ve funkci uměleckého ředitele a šéfdirigenta Královského filharmonického orchestru v Liverpoolu. Ve Velké Británii se významně zasloužil o propagaci české tvorby a obzvláště díla Josefa Suka.
Od roku 1990 byl hlavním hostujícím dirigentem Symfonického orchestru hl. m. Prahy FOK, v roce 2007 se stal hlavním dirigentem Českého národního symfonického orchestru. V letech 1981 až 1990 byl stálým hostem České filharmonie.
V roce 1996 obdržel od královny Alžběty II. Řád britského impéria a téhož roku byl jmenován čestným členem Univerzity v Prestonu. V roce 1997 dostal z rukou prezidenta Václava Havla Medaili Za zásluhy I. stupně.
Orchestrální hráči měli Peška rádi pro jeho osobitý humor. Ředitel nadace Bohuslava Martinů (pamětní medaili za interpretaci orchestrálního díla Martinů převzal Pešek v roce 2020) Jiří Hlaváč připomněl například jeho hlášky ke členům FOK, kterým řekl: „Zkuste ladit. Uvidíte, že se vám to zalíbí.“ Ve Slovenské filharmonii zase prohlásil: „Dirigoval jsem i podstatně horší orchestry, ale byly lepší než vy.“
Libor Pešek zemřel 23. října 2022.
