Peter Eötvös se narodil 2. ledna 1944 v Odorheiu Secuiesc (dnes patří tato část Sedmihradska Rumunsku). Od dětství se mu dostalo důkladného hudebního vzdělání – jeho matka, klavíristka, byla součástí hudebního a intelektuálního dění v Budapešti a brala svého syna na mnohá představení a zkoušky opery, operety a divadla. Učil se hrát na klavír a také psal divadelní hry a drobné skladby. V jedenácti letech vyhrál skladatelskou soutěž a tehdy si jej všiml maďarský umělecký svět. Poté se seznámil s o 21 let starším Ligetim, který ho doporučil Zoltánu Kodálymu na Hudební akademii Franze Liszta. Na Kodályho radu studoval skladbu u Jánose Viskiho.
Od roku 1958, ještě jako Kodályho student byl dospívající Eötvös žádaným skladatelem pro maďarský film a významná budapešťská divadla.
Zajímal ho americký jazz 60. let, elektronická hudba a dílo Pierra Bouleze.
Od útlého věku se zabýval myšlenkami o vesmíru. Jeho Opus č. 1, klavírní skladba „Kosmos“, vznikl pod dojmem první vesmírné cesty sovětského kosmonauta Jurije Gagarina v roce 1961. Později následovalo deset oper a orchestrálních skladeb s názvy jako „Psychokosmos“ (1993), „Seven – Memorial for the Columbia Astronauts“ (2006) a „Multiversum“, premiérovaná v říjnu 2017 v hamburské koncertní síni Elbphilharmonie.
V roce 1970 Eötvös požádal o stipendium, aby mohl studovat v zahraničí a po vzoru G. Kurtága a G. Ligetiho odjel do západoněmeckého Kolína nad Rýnem, kde se mu otevřel nový svět. V té době spolupracovala Hochschule für Musik Köln se studiem západoněmeckého rozhlasu, což studentům umožnilo využívat moderní technologie v jednom z nejlepších studií v Evropě. Zde studoval skladbu (u Bernda Aloise Zimmermanna) a dirigování. V roce 1968 navázal spolupráci s Karlheinzem Stockhausenem.
V roce 1979 jej Pierre Boulez přizval k orchestru Ensemble intercontemporain, který založil. V roce 1998 Eötvös prorazil na mezinárodní scéně jako operní skladatel, opera Tři sestry (na motivy Čechovova dramatu) měla premiéru v Lyonu.
V letech 1985–1988 byl hlavním hostujícím dirigentem Symfonického orchestru BBC. V letech 2003 až 2007 byl hlavním hostujícím dirigentem Göteborského symfonického orchestru. Jeho nahrávka Sinfonie Luciana Beria s London Voices pro Deutsche Gramophob získala v roce 2006 cenu BBC Music Magazine za „Technickou dokonalost nahrávky“. V roce 2014 byl členem poroty skladatelské soutěže Tōru Takemitsu Composition Award.
Cítil silnou vazbu mezi maďarským jazykem a Bartókovou hudbou a tvrdil, že specifická „maďarská“ interpretace hudby Bartóka a Kodályho (stejně jako dalších maďarských dirigentů, jako byli G. Szell, F. Fricsay, E. Ormandy, G. Solti, F. Reiner) vykazuje jemné akcenty a rytmy maďarského jazyka.
Jeho první opera na maďarské libreto Valuska měla premiéru 2. prosince 2023 v Budapešti. Vznikla na motivy románu Melancholie odporu Lászla Krasznahorkaie z roku 1989 na objednávku Maďarské státní opery.
Peter Eötvös zemřel 24. března 2024 po dlouhé nemoci ve věku 80 let
