Hermann Rudolph Konrad Baumann se narodil 1. srpna 1934 v Hamburku. Hudební kariéru zahájil jako zpěvák a jazzový bubeník. V sedmnácti letech pak začal hrát na lesní roh. Studoval na Hochschule für Musik Würzburg u významného pedagoga a sólisty Fritze Hutha. Poté 12 let hrál v různých orchestrech, v Dortmundském orchestru a Stuttgartském rozhlasovém symfonickém orchestru na pozici prvního rohu. V roce 1964 vyhrál první cenu na Mezinárodní hudební soutěži ARD v Mnichově, věnoval se dráze sólisty a přijal místo profesora na Folkwang Hochschule v Essenu.
Díky svým sólovým angažmá, recitálům a nahrávkám se stal známým po celém světě. Byl průkopníkem hry na raně barokní a klasické lesní rohy – fascinace těmito nástroji začala právě na mnichovské soutěži, kdy si jeden z posluchačů stěžoval, že Baumann není obeznámen s přirozeným lesním rohem a pozval jej, aby zahrál na jeho sbírku rohů.
Po 30 let vyučoval na Folkwang Hochschule v Essenu. Dle jeho studentů byl jeho silnou stránkou při výuce fakt, že je nenechal pouze jej kopírovat, ale respektoval jejich individualitu. Své studenty podporoval, aby spolu cvičili a navštěvovali s ním koncerty. Po desetiletí vedl mistrovské kurzy po celém světě, sympozií se účastnil také v důchodu.
Skladby si objednával u skladatelů jako Jean-Luc Darbellay, Bernhard Krol a Hans-Georg Pflüger, v roce 1982 poprvé provedl Ligetiho Trio pro lesní roh, housle a klavír, což skladatel velmi ocenil. Skládal i vlastní skladby, například Elegii pro lesní roh.
V roce 1999 mu Historic Brass Society udělila Christophera Monka za jeho mimořádný celoživotní přínos hudbě na dobové nástroje.
V roce 1993 utrpěl mrtvici, poté co vystoupil se Straussovým koncertem č. 2 s Buffalskou filharmonií. Nalezli jej až druhý den ráno na jeho hotelovém pokoji. Byla vážně postižena pravá strana jeho těla, a i přes fakt, že se musel naučit znovu chodit, mluvit, psát a hrát na lesní roh, již pět měsíců poté začal vyučovat a za dva roky vystoupil jako sólista a dirigent na slavnostním koncertě.
Hermann Baumann zemřel 29. prosince 2023 ve věku 89 let.
