Radu Lupu se narodil 30. listopadu 1945 v rumunském Galaţi. Od malička se „vždy vyjadřoval zpěvem“, v pěti letech dostal svůj první klavír. V šesti začal studovat hru na klavír. Veřejně debutoval v roce 1957, kdy poprvé veřejně vystoupil s vlastními skladbami. Sám sebe považoval spíše za skladatele, později se komponování vzdal, protože „byl mnohem lepší jako klavírista“. V Brašově studoval u Victora Bickericha, později pokračoval ve studiu na bukureštské konzervatoři (například u Floricy Musicescu). V roce 1961 pokračoval ve studiu na moskevské konzervatoři, kde získal stipendium a studoval zde sedm let (mimo jiné u Heinricha Neuhause a jeho syna Stanislava Neuhause).
Jeho mezinárodní kariéru odstartovala trojice vítězství na třech vysoce prestižních klavírních soutěžích: Van Cliburnova mezinárodní klavírní soutěž v Texasu v roce 1966, Mezinárodní klavírní soutěž George Enescu v Bukurešti v roce 1967 a Mezinárodní klavírní soutěž v Leedsu v Anglii v roce 1969.
V letech 1970 až 1993 nahrál pro Decca Records více než dvacet nahrávek, které se setkaly se značným ohlasem a zahrnují díla Beethovena, Brahmse, Griega, Mozarta, Schuberta či Schumanna. Také byl známý svými interpretacemi Bartoka, Debussyho, Enescu, Janáčka a mnoha dalších skladatelů.
Dvakrát byl nominován na cenu Grammy, ocenění získal v roce 1996 za album dvou Schubertových klavírních sonát. V roce 1995 získal cenu Edison Award za nahrávku Schubertových klavírních skladeb.
U klavíru používal obyčejnou židli s rovným opěradlem namísto standartní klavírní lavice, protože „doma také cvičí na židli a je to pro něj přirozené“. Nové skladby vždy četl nejprve mimo klavír a považoval to za jediný způsob, jak se učit.
Za svůj život byl dvakrát ženatý. V roce 2019 se kvůli špatnému zdravotnímu stavu stáhnul z veřejného vystupování. Po celou dobu své kariéry se Lupu vyhýbal rozhovorům a vystoupením v tisku ze strachu, že bude špatně citován nebo pochopen. Také obvykle nedovoloval rozhlasové přenosy svých vystoupení, od poloviny 90. let nenahrával. Radu Lupu zemřel po dlouhé nemoci 17. dubna 2022 ve věku šestasedmdesáti let.
