Matka Jaroslava Vodrážky byla výbornou klavíristkou a otec akademickým malířem. Hru na varhany vystudoval na Pražské konzervatoři a poté pokračoval na Akademii múzických umění. Během svého života získal několik ocenění, mezi nimi i první cenu ve varhanní improvizační soutěži roku 1958 v nizozemském Haarlemu (Orgelfestival Haarlem).
Vodrážka působil též jako úspěšný a oblíbený hudební pedagog. Po svých studiích učil na konzervatoři i na AMU v Praze a jeho třídou prošly známé hudební osobnosti jako Vladimír Roubal, Jaroslav Tůma, Vladimír Jelínek či Markéta Procházková.
Profesor Vodrážka vstoupil do povědomí jako vynikající hudební improvizátor. Natočil řadu nahrávek a koncertoval v mnoha evropských zemích. Byl též činný skladatelsky.
S profesorem Jaroslavem Vodrážkou se připravují dvě rozloučení. První se koná ve středu 24. dubna 2019 od 14:00 hodin v kostele v Klášterci nad Orlicí a druhé o den později v Praze, v bazilice Panny Marie na Strahově od 12:30 hodin.
