Rodině Wittgensteinových patřily kladenské ocelárny nesoucí název Poldi Kladno – byly pojmenovány po Leopoldine Wittgensteinové (1850–1926), Paulově matce. Paul byl předposledním z devíti dětí Karla a Leopoldine Wittgensteinových; budoucí filozof Ludwig byl nejmladší. Děti vyrůstaly v přepychu, obklopeny nejen bohatstvím, ale také uměním a kulturou a mnoha slavnými osobnostmi, které se s rodinou přátelily; čtyřručně na klavír hrával s malým Paulem Richard Strauss, který pak pro něj později složil dvě skladby. K Wittgesteinovým docházeli třeba Johannes Brahms či Gustav Mahler. Děti však zároveň zůstaly navždy poznamenány otcovou přísností a matčinou citovou chladností. Rodina měla židovský původ, ale konvertovala ke křesťanství, a to už v generaci Paulových prarodičů.
Paul projevoval hudební talent již od dětství a musel snášet jisté otcovo pohrdání uměleckými sklony, tak jako i další sourozenci. Podle Karla Wittgensteina (1847–1913) byla jediná správná cesta ta jeho, tedy úspěšné podnikání v průmyslu a bohatství; lidi bez technického a finančního nadání považoval Paulův dominantní otec za ztroskotance. V dětech tím ale vyvolal spíše odpor k rodinnému podnikání a nakonec v otcových šlépějích nikdo nepokračoval. Ludwig se svého dědictví dokonce vzdal. A jak smutně to s Poldi Kladno postupně dopadlo, to už je jiná kapitola; připomeňme jen, že o ocelárnách psal i Bohumil Hrabal, který zde v padesátých letech minulého století pracoval mezi těmi, kteří byli nepohodlní socialistickému zřízení a nemohli působit ve školství, kultuře či justici (viz též Menzelův film Skřivánci na niti podle Hrabalových povídek). Nicméně Paulovi otec v rozvíjení hudebního talentu nebránil a výslovně mu nakonec povolil, aby nastoupil kariéru klavíristy; jeho pozdější slávy se už ale nedožil.
Výraznou osobností v Paulově životě se stal jeho pedagog Theodor Leschetizky (1830–1915), polský klavírista a skladatel, který studoval klavír u Beethovenova žáka Carla Czerného ve Vídni, kde se s rodiči usadil v roce 1841. Roku 1854 odešel do Petrohradu, kde v roce 1862 založil spolu s Antonem Rubinsteinem místní konzervatoř. V Petrohradě učil Leschetizky až do roku 1878 a absolvoval zde i celou řadu koncertů jako klavírista nebo dirigent. Pak se přestěhoval zpět do Vídně. Kromě Paula Wittgensteina patřili mezi jeho žáky například Ignacy Jan Paderewski, Artur Schnabel či Mieczyslaw Horszowski.
Paul Wittgenstein hraje Ravelův koncert pro levou ruku, Concergebouworkest řídí Bruno Walter (1937)
Paul, který u Leschetizkého studoval od roku 1910, na veřejnosti debutoval 1. prosince 1913 ve Velkém sále Hudebního spolku (Musikverein) ve Vídni, již po otcově smrti; ten zemřel v lednu téhož roku. Na programu Paulova debutu byl Druhý klavírní koncert málo známého irského skladatele Johna Fielda, Variace a fuga na téma Carla Czernéhood rodinného přítele Josefa Labora a Klavírní koncert Es durFranze Liszta. Doprovázel ho Orchestr hudebních umělců. Paul měl velký úspěch, kariéra se mohla rozjet.
Paulův nadějný rozlet byl však brzy drasticky přerušen: hned na začátku první světové války, když narukoval, byl v bojích na haličské frontě v srpnu 1914 zraněn a byla mu amputována pravá ruka. Po zajetí v Rusku se nadaný klavírista nevzdal a hře na klavír se věnoval i jedinou, levou rukou. Upravoval si pro sebe klavírní díla a také si řadu děl objednával u předních skladatelů své doby; jako příslušník jedné z nejbohatších rakouských rodin si to mohl dovolit, ale nebylo to jen o penězích: Paul byl skvělý klavírista a pro skladatele to byla zároveň zajímavá výzva.
Zvláštní je, že ještě před Paulovým osudovým zraněním, když nikdo nemohl tušit, že přijde o pravou ruku, vyprávěl mu Theodor Leschetizky o klavírních skladbách pro levou ruku. Možná je to pokoušení Boha či osudu, říkával, ale je to také dobré cvičení. A než Paul odešel na frontu do Haliče, dal mu Leschetizky svoji skladbu Andante a Finale op. 13 pro levou ruku s tímto věnováním: „Pro přemahače strun Paula Wittgensteina v upomínku, že slovo virtuos je odvozeno od virtus.“(Virtus je v latině energie.)
Ani ne čtyři měsíce po amputaci pravé ruky začal Paul cvičit hru levou rukou podle Leschetizkého školy – stupnice, arpaggia, glissanda, dvojhmaty… A jistě často myslel na Leschetizkého dar na rozloučenou před odchodem na frontu. Hodnocení Paula Wittgensteina bývá rozporuplné, některým vadily především jeho vlastní neautorizované úpravy skladeb, které si přizpůsobil pro hru levou rukou; příznivější přijetí mívaly skladby pro něj přímo napsané. V roce 1938 odešel Paul z nacisty obsazeného Rakouska a usadil se ve Spojených státech. Koncertoval po celém světě. Po válce vystoupil ve Vídni poprvé už v roce 1946. Naposledy hrál veřejně v březnu 1960, rok před smrtí. Dlouho mu trvalo, než našel ženu, s níž by spojil svůj život, a to navzdory sestrám, pro něž nikdo nebyl dost dobrý – všechny jeho známosti mu zkritizovaly. Až k němu jednou, ještě ve Vídni, přišla téměř nevidomá mladičká dívka Hilda Schaniová (1915–2002), která se chtěla stát jeho žačkou a nakonec se stala i jeho ženou, navzdory příbuzným. Měli spolu tři děti, dcery Elisabeth a Johannu a syna Paula-Luise.
Vznik a provádění skladeb, které si Paul Wittgenstein objednával u řady skladatelů, provázely různé peripetie a ne všechny klavírista nakonec provedl. Jako první pro něj skládal dnes málo známý Josef Labor (1842–1924), který pocházel z Čech. Klavírista, varhaník a skladatel byl mimo jiné učitelem Almy Schindlerové-Mahlerové a spolu s Franzem Schmidtem byl cosi jako „dvorní skladatel“ rodiny Wittgensteinů. Jeho skladbu hrál Paul už při svém veřejném debutu v roce 1913, jak jsme zmínili výše. Labor pro Paula dále složil Koncertní skladbu pro klavír a orchestr ve formě variací D dur (1915), Koncertní kus f moll (1917), Koncertní kus Es dur (1923) a Fantazii fis moll pro klavír sólo (1923). Kromě toho vytvořil i řadu komorních děl s klavírem levou rukou.
Franz Schmidt (1874–1939), rodák z Prešpurku (Bratislavy), byl taktéž žákem Theodora Leschetizkého. Arnold Schönberg ho označil za posledního velkého mistra romantismu. Byl violoncellistou orchestru vídeňské Dvorní opery. Kromě čtyř symfonií složil například oratorium Das Buch mit sieben Siegeln(Kniha se sedmi pečetěmi; 1938) či úspěšnou operu Notre Dame( premiéra ve Vídni v roce 1914) podle románu Victora Huga Chrám Matky Boží v Paříži. Pro Wittgensteina napsal nádherné Koncertní variace na Beethovenovo téma(1924), Klavírní koncert Es dur(1935) a několik komorních děl.
Benjamin Britten (1913–1976) pro Wittgensteina složil Diversions on a Theme for the Left Hand and Orchestra(1942). Erich Wolfgang Korngold (1897–1957) pro něj zkomponoval Klavírní koncert Cis durop. 17 (1924), Klavírní kvintet in Eop. 15 (1924) a Suitu pro dvoje housle, violu, violoncello a klavír(1930). Richard Strauss (1864–1949) Paulovi věnoval Parergon k Sinfonia domesticaop. 73 (1925) a Průvod penátů, symfonickou etudu ve formě passacaglii op. 74 (1927). Další skladby pro Paula složili dnes málo známí skladatelé Sergej Bortkiewicz, Rudolf Braun, Walter Bricht, Norman Demuth, Hans Gál, Felix Rosenthal, Eduard Schütt, Alexandre Tansman, Ernest Walker či Karl Weigl. Litevský klavírní virtuos Leopold Godowsky (1870–1938) se kompozicemi pro klavír levou rukou zabýval už dávno předtím, než jej Paul oslovil; napsal pro něj Symfonické metamorfózy na témata z Cikánského barona Johanna Strausse (1928).
Skladby dvou slavných skladatelů Wittgenstein odmítl hrát, protože se mu nelíbily a nebyl s nimi spokojen. Německý skladatel Paul Hindemith (1895–1963) pro něj napsal v roce 1923 Klavírní hudbu pro levou ruku a orchestr op. 29. Skladba byla objevena teprve roku 2002 ve Wittgensteinově pozůstalosti a veřejnou premiéru měla 9. prosince 2004, kdy ji provedli Berlínští filharmonikové za řízení sira Simona Rattla; sólistou byl americký klavírista a dirigent Leon Fleisher, který se po ochrnutí pravé ruky začal orientovat na skladby pro levou ruku. Ruský skladatel Sergej Prokofjev (1891–1953) pro Paula napsal v roce 1931 Klavírní koncert č. 4 B dur op. 53. Poprvé byl ale proveden až roku 1956 jednorukým klavíristou Siegfriedem Rappem v Berlíně. Partituru získal Rapp od Prokofjevovy vdovy spolu s udělením výhradního práva na uvedení, které mu ale Paul Wittgenstein odepřel.
Nejslavnější skladbou napsanou pro Paula Wittgensteina je Koncert pro levou ruku (Concerto pour la main gauche) francouzského skladatele Maurice Ravela (1875–1937), který vznikl v letech 1929–1930 a poprvé byl proveden ve Vídni 5. ledna 1932. Zpočátku se Paulovi dílo, ovlivněné jazzovými rytmy a harmoniemi, příliš nelíbilo, ale nakonec si k němu našel cestu a slavil s ním velké úspěchy. A Ravelův koncert mají v repertoáru desítky dalších klavíristů a dočkal se i mnoha nahrávek.
O Paulu Wittgensteinovi napsal v roce 1984 román Korunní princ spisovatel John Barchilon. Paul se jako postava objevuje i ve filmu Dereka Jarmana Wittgenstein (1993), jehož hlavní postavou je jeho bratr Ludwig. V roce 2010 vyšel životopisný román o Paulovi Koncert pro levou ruku, jehož autorkou je rakouská literární a kulturní historička a spisovatelka Lea Singer. Podrobně sleduje Paulův život od mládí až po odchod z Rakouska v roce 1938 a v dovětku stručně až do smrti. Česky vyšel v roce 2017 v překladu Vlasty Reittererové. Naopak známá vzpomínková novela rakouského spisovatele a dramatika Thomase Bernharda Wittgensteinův synovec (1982; česky 1996) se týká jiného Paula z rodiny Wittgensteinů, syna jednoho z bratranců Paula a Ludwiga.
