Cón se narodil v Košicích, jeho otec byl operní skladatel, aranžér a rozhlasový redaktor Zdeněk Cón. Karel Cón vystudoval nejprve housle a kompozici na konzervatoři v Brně, pokračoval ve studiích skladby na Janáčkově akademii múzických umění. Hlavní osou jeho skladatelské činnosti byla scénická a hudebně-dramatická tvorba, jejímž charakteristickým rysem byla kombinace hudby imitující historické slohy s hudbou nonartificiální a někdy i jazzovou. Na přelomu 70. a 80. let působil v řadě oblastních divadel po celé republice, kde psal scénickou hudbu k inscenacím nebo hrál v orchestru.
V 80. letech rozvinul významnou spolupráci zejména s loutkohereckým souborem Naivního divadla v Liberci, v polovině 80. let zakotvil v Brně a spolupracoval s Národním divadlem. Z jeho pera vzešly například muzikály Cikánské pohádky aneb Kdo je pánem nad cikánem, Krása nevídaná či Koně se přece střílejí. V Městském divadle v Brně je podepsaný například pod muzikály My Fair Lady (ze Zelňáku), Svět plný andělů, Kdyby tisíc klarinetů či Cikáni jdou do nebe.
V roce 2022 mu na festivalu Dokořán pro hudební divadlo porota při vyhlašování ankety magazínu Musical-opereta udělila výroční cenu Bard hudebního divadla.
