Zdeněk Šulc se narodil ve Vrbici u Chlumce nad Cidlinou. V necelých patnácti letech nastoupil na místo varhaníka v Žehuni. Po absolutoriu konzervatoře (v oborech varhany, dirigování, sólový zpěv, lidové nástroje) působil krátce jako hornista a kapelník v roudnické kapele, deset let jako korepetitor a zpěvák Českého pěveckého sboru při České filharmonii.
V šedesátých letech založil a až do roku 1979 vedl profesionální soubor Collegium Musica Sacra Pragensis (komorní orchestr, smíšený pěvecký sbor a sólisté, např. L. Domanínská, J. Jonášová, M. Boháčová, M. Mrázová, B. Blachut, E. Haken, M. Švejda aj.), se kterým realizoval stovky koncertů.
Z profesionálních sborů vedl krátce Pěvecký sbor Čs. rozhlasu, Pěvecký sbor Hudebního divadla v Karlíně a dlouhodobě Mužský sbor Armádního uměleckého souboru Víta Nejedlého (1974 – 1990). Po odchodu z AUS VN vyučoval na Pražské konzervatoři.
Vedle oficiálních zaměstnání se po celý život věnoval obětavě a s velkým entuziasmem amatérskému sborovému zpěvu. Od patnácti let až do vysokého věku vedl jako sbormistr vždy minimálně jeden, ale mnohdy i více amatérských sborů (například pražské chrámové sbory u sv. Salvátora, sv. Mikuláše na Malé Straně a u Křížovníků, Smíšený pěvecký sbor Žehuň u Nymburka, Dívčí sbor Gymnázia Štěpánská Praha, Vinohradský Hlahol, Vysokoškolský umělecký soubor ČVUT Praha, Vysokoškolský umělecký soubor UK Praha, Academiachor, Smíšený pěvecký sbor Boleslav, Foerstrovo komorní pěvecké sdružení, Pěvecký sbor Pražské konzervatoře, Zpěvácký spolek Hlahol Praha, Komorní sbor při 3. lékařské fakultě UK Collegium Musa Pragensis a další).
Zdeněk Šulc vychoval desítky zpěváků a muzikantů, se svými pěveckými sbory koncertoval ve většině zemí Evropy, účinkoval na národních i mezinárodních festivalech, v národních i mezinárodních pěveckých soutěžích získaly amatérské soubory pod jeho vedením řadu ocenění.
V úterý 12. listopadu 2019 se uskuteční v sále pražského Hlaholu k poctě Zdeňka Šulce sborový koncert.
