František Pišinger se narodil v roce 1931. Své dětsví prožil v Trhových Svinech. Studoval na Pražské konzervatoři v letech 1948 až 1954. Během studií založil s violistou Jaroslavem Ruisem smyčcové kvarteto, jehož členové se vyznačovali tím, že hráli veškerý repertoár zpaměti. Kvarteto mělo první koncert 9. ledna 1952 v Sukově síni pražského Rudolfina, tehdy ještě jako Kohlmanovo kvarteto. V následujícím období získal soubor souhlas od potomků Antonína Dvořáka i Společnosti Antonína Dvořáka, nést jméno Dvořákovo kvarteto. Pod tímto názvem soubor vystoupil poprvé 11. května 1953.
František Pišinger byl roku 1954 přijat na pražskou Akademii múzických umění, ale brzy na to byl ze studií vyloučen pro svůj třídní původ. V rámci vojenské služby byl zařazen do strážního oddílu na Slovensku. Členové Společnosti A. Dvořáka se zasadili, aby byl Pišinger převelen k „normálnímu útvaru“ do Prahy, což se povedlo a umožnilo tak jeho působení v Armádním uměleckém souboru. Po skončení vojenské služby působil Pišinger 22 let v Moravské filharmonii Olomouc.
Dvořákovo kvarteto mělo po dobu jedenácti let zákaz cestovat do ciziny, což se promítlo mimo jiné i do rušení účasti v řadě mezinárodních soutěžích v Lucernu, Liege, Budapešti a jinde. Existence souboru byla mezi léty 1956 až 1957 zajištěna přičleněním kvarteta k Armádnímu uměleckému souboru, poté bylo kvarteto komorním sdružením Moravské filharmonie v Olomouci až do roku 1989, kdy teprve začalo působit samostatně.
První výjezd Dvořákova kvarteta byl povolen roku 1962. Jednalo se o zahajovací koncert Wagnerova festivalu v Bayreuthu a vystoupení mělo mimořádný úspěch, který odstartoval sérii pozvání do řady zemí Evropy, Ameriky i Asie. Členové Dvořákova kvarteta dokonce dostali nabídku pedagogické činnosti na univerzitě v Torontu, tu však nikdo z nich nevyužil.
Za pětačtyřicet let svého působení vystoupilo kvarteto na bezmála třech tisících koncertech a natáčelo pro vydavatele Supraphon, Panton či Columbia, nebo rozhlasové stanice v Praze, Mnichově, Hamburku, Berlíně, Stuttgartu, Štrasburku, Lublani, Linci, Budapešti či Stockholmu.
František Pišinger byl významným pedagogem na Pražské konzervatoři, na které učil od roku 1973. Jeho třídou violoncella i komorní hudby prošla řada vynikajících hudebníků, kteří se později stali vyhledávanými sólisty i koncertními mistry předních českých orchestrů.
Pišinger byl nositelem Ceny města Olomouc, roku 2001 získal cenu Senior Price od výboru Nadace Život umělce a v roce 2011 byla jeho jménem pojmenována základní umělecká škola v Trhových Svinech.
