Rodačka z Bratislavy strávila v pražském Národním divadle více než 25 let. Po studiu na Baletní škole Elly Fuchsové-Lehotské a na gymnáziu v Bratislavě se stala Jarmila Manšingrová v 15 letech členkou baletu Slovenského národního divadla. Po šesti letech angažmá, už jako sólistka, absolvovala roční stáž na věhlasné baletní akademii Agrippiny Vaganové v Petrohradě. Nabídku na místo sólistky baletu v petrohradském Mariinském divadle odmítla a vrátila se do Slovenského národního divadla.
V roce 1957 ale přijala angažmá v Národním divadle v Praze a stala se zde primabalerínou. V letech 1964 až 1973 působila spolu se svým manželem, tanečníkem a choreografem Miroslavem Kůrou, v tehdejším Státním divadle v Brně. Do pražského Národního divadla se pak vrátila jako pedagožka, baletní mistryně a asistentka choreografa. Pracovala zde do roku 1991.
Řadu sólistů Národního divadla připravovala na přední role v klasických i moderních baletních představeních. Sama si zatančila prakticky všechny stěžejní úlohy klasického baletního repertoáru: Odettu-Odílii v Labutím jezeru, Mášenku v Louskáčku, Julii, Giselle, Paní Měděné hory v Kamenném kvítku, Mechmene Banu v Legendě o lásce, Smeraldinu ve Sluhovi dvou pánů nebo Svanildu v baletu Coppélia. Některé z těchto partů ztvárnila ve více nastudováních.
Jarmila Kůrová Manšingrová vyučovala také na Pražské konzervatoři jevištní a výkonnou praxi. Od roku 1978 vedla baletní kurzy při Stage International de Danse v Marseille. Účinkovala také například ve filmu Víly, což byla adaptace baletu Giselle, nebo ve filmové adaptaci Labutího jezera nazvané Pas de quatre.
Dcerou Jarmily Kůrové Manšingrové je bývalá primabalerína Národního divadla v Praze Jana Kůrová, která dosáhla řady úspěchů na baletních soutěžích v zahraničí.
