Rodion Konstantinovič Ščedrin se narodil 16. prosince 1932 v Moskvě do hudební rodiny. Jeho otec byl skladatel, houslista a učitel hudební teorie, který za druhé světové války působil jako tajemník Dmitrije Šostakoviče.
Rodion nejprve navštěvoval moskevskou sborovou školu. Posléze vystudoval klavír u Jakova Fliera a kompozici u Jurije Šaporina na Moskevské konzervatoři, kterou absolvoval v roce 1955.
Ščedrinova raná hudba je tonální, barevně orchestrální a často obsahuje úryvky lidové hudby, zatímco některé pozdější skladby využívají aleatorické a seriální techniky. Na Západě si Ščedrinova hudba získala popularitu především díky ruskému violoncellistovi a dirigentovi Mstislavu Rostropovičovi, který pořídil několik úspěšných nahrávek.
Baletní hudba dostala Ščedrina do povědomí širokého publika. V roce 1960 se ve Velkém divadle v Moskvě konala premiéra jeho baletu Hrbatý koníček, ve kterém používá elektronické zvuky a efekty, aby zachytil pohádkovou atmosféru vodní říše. V roce 1967 se na stejném místě konala premiéra baletu Carmen pod taktovkou Gennadije Rožděstvenského. Tuto adaptaci Bizetovy opery zpracoval pro svou ženu, legendární primabalerínu Maju Pliseckou, se kterou se v roce 1958 oženil. V roce 1972 byl ve Velkém divadle uveden jeho balet Anna Kareninová, dle románu Lva Nikolajeviče Tolstého, kde opět tančila jeho manželka. Na námět hry Antona Pavloviče Čechova zkomponoval v roce 1980 balet Racek.
Jeho neúspěšnější operou je Nejen láska – lyrická opera o třech dějstvích s folklorními motivy, která byla uvedena 5. listopadu 1961. Další operu, Mrtvé duše dle románu Nikolaje Vasiljeviče Gogola, komponoval deset let. Tato opera má celkem tři dějství a měla premiéru v roce 1977 v Bolšoj těatr. Třetí operu pod názvem Lolita, dle románu Vladimira Nabokova, napsal v roce 1992. Českou premiéru uvedlo pražské Národní divadlo v roce 2019.
Ščedrin je také klavírní virtuóz a varhaník, hrál sólově na klavír při premiérách prvních tří ze svých šesti klavírních koncertů. Mezi jeho nejpopulárnější díla patří jeho první koncert pro klavír a orchestr pod názvem Nezbedné častušky, který byl poprvé uveden v roce 1963. O čtyři roky později zkomponoval ke 125. výročí Newyorské filharmonie koncert pro orchestr Zvony, který v premiéře provedl Leonard Bernstein. V roce 1974 byl odpremiérovaný jeho třetí koncert pro orchestr, který vychází ze staré hudby ruských provinčních cirkusů. Dále zkomponoval dva smyčcové kvartety, klavírní kvintet, suitu pro klarinet a klavír, symfonickou báseň Příběh opravdového člověka. Komponoval taktéž scénickou hudbu (například k hrám Vladimira Vladimiroviče Majakovského a Nâzıma Hikmeta) a filmovou hudbu (Výška, Komunista, Normandie-Němen, Lidé na mostě).
V roce 1964 byl jmenován profesorem skladby na moskevské konzervatoři a v roce 1973 byl na Šostakovičovu žádost jmenován prezidentem Svazu sovětských skladatelů jako jeho nástupce. Po vpádu Rudé armády do Prahy v roce 1968 odmítl podepsat prosovětské prohlášení. Jeho Carmen vyvolala v Sovětském svazu skandál a byla připuštěna až po Šostakovičově intervenci. Zúčastnil se několika festivalů v západoevropských zemích, například Mnichovského klavírního léta v roce 1982. Jeho díla provedli renomovaní dirigenti jako Leonard Bernstein, Lorin Maazel, Valerij Gergijev a Mariss Jansons. Na radu skladatele Luciana Beria se na začátku 90. let přestěhoval do Mnichova, od čehož si sliboval větší materiální zabezpečení v době perestrojky. Manželství rozdělila Majina smrt 2. května 2015, zemřela v Mnichově ve věku 89 let na infarkt. Ščedrin dnes žije střídavě v Mnichově a Moskvě.
Je nositelem Státní ceny SSSR (1972), Leninovy ceny (1984), ceny Dmitrije Šostakoviče a Státní ceny Ruské federace (1992).
