Miroslav Švejda se narodil 7. prosince 1939 v Brně. Základy hudebního vzdělání získal ve své rodině, vystudoval ovšem na stavebního inženýra a během studia zpíval v Pěveckém sdružení Moravan. Soukromě se školil u brněnské profesorky Marie Řezníčkové a následně u Teodora Šrubaře a Zdenky Zikové. Studium poté doplnil stážemi u Ettore Campogallianiho v italské Sieně.
Svůj lyrický tenor si vytříbil především na italské hudbě a brzy se propracoval k širokému repertoáru, který zahrnoval významné role světové i české operní literatury, počínaje tvorbou barokní a klasickou, přes hudební díla 19. a 20. století až k produkci současné.
V roce 1969 zvítězil v konkurzu na místo sólisty Pražského filharmonického sboru, V témže roce se stal i sólistou Opery Národního divadla v Praze, kde působil až do roku 2005.
Na jevišti Národního divadla zpíval téměř všechny tenorové role ve Smetanových, Dvořákových a Janáčkových operách, v opeře Julietta Bohuslava Martinů vynikla jako Michel a v Řeckých pašijích jako Manolios. Další z jeho vrcholných rolí byl například Stravinského Oidiupus. Dále zde například vytvořil nezapomenutelného Pinkertona z Madamy Butterfly), Alfréda Germonta z La traviaty, Tamina z Kouzelné flétny, hraběte Almavivu Lazebníka sevillského, Rodolfa z Bohémy, Opilce z Lady Macbeth Mcenského újezdu a řadu dalších postav.
Pro svůj vytříbený hlasový projev často spolupracoval s televizí (kde účinkoval ve všech televizních inscenacích Smetanových oper), s rozhlasem i nahrávacími firmami. Hostoval ve Francii, Rakousku, Německu, Itálii, Španělsku, Dánsku, Finsku, Kanadě či Japonsku.
V březnu 2018 převzal cenu Thálie za rok 2017 za celoživotní mistrovství v oboru opera. U příležitosti zahájení nové 138. sezony byl 24. srpna 2020 uveden do Síně slávy Národního divadla.
Miroslav Švejda zemřel 20. března 2024.
